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如图,在菱形ABCD中,已知∠ADC=82°,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为点E,连接CP,试求∠CPB的度
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如图,在菱形ABCD中,已知∠ADC=82°,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为点E,连接CP,试求∠CPB的度
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答案和解析
连结AP
由题意在菱形ABCD中,已知∠ADC=82°
则∠ADB=∠ADC/2=41°
因为AP垂直平分AD,所以易得AP=PD
则∠PAD=∠ADB=41°
所以∠APB=∠PAD+∠ADB=82°
又AB=BC,∠ABP=∠CBP,且BP是△APB与△CBP的公共边
所以△APB≌△CBP （SAS）
则∠CPB=∠APB=82°
由题意在菱形ABCD中,已知∠ADC=82°
则∠ADB=∠ADC/2=41°
因为AP垂直平分AD,所以易得AP=PD
则∠PAD=∠ADB=41°
所以∠APB=∠PAD+∠ADB=82°
又AB=BC,∠ABP=∠CBP,且BP是△APB与△CBP的公共边
所以△APB≌△CBP （SAS）
则∠CPB=∠APB=82°
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