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费马大定理为什么只需证n=4和n=p(p表奇素数)成立即可
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费马大定理为什么只需证n=4和n=p(p表奇素数)成立即可
▼优质解答
答案和解析
应该是:只需要证明n=4或n=p(p是奇素数)时成立即可.
因为若n是合数,并且n≥6,那么当n是偶数时,必然能被4或某个奇素数整除;当n是奇数时必然能被某个奇素数整除.设n=mt,其中m是4或奇素数,则
xn+yn=zn
等价于
(xt)m+(yt)m=(zt)m,
若xm+ym=zm无非零整数解,则上面的不定方程也无非零整数解.
因为若n是合数,并且n≥6,那么当n是偶数时,必然能被4或某个奇素数整除;当n是奇数时必然能被某个奇素数整除.设n=mt,其中m是4或奇素数,则
xn+yn=zn
等价于
(xt)m+(yt)m=(zt)m,
若xm+ym=zm无非零整数解,则上面的不定方程也无非零整数解.
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