有理数集合定义的一些疑问 全体有理数的集合记作Q,Q={p/q| p为整数,q为正整数且p与q互质}此定义可以在高等数学 第五版 上册 同济大学应用数学系 主编的一书中的第2页找到!零是有理数中的

Question

有理数集合定义的一些疑问 全体有理数的集合记作Q,Q={p/q| p为整数,q为正整数且p与q互质}
此定义可以在高等数学 第五版 上册 同济大学应用数学系 主编的一书中的第2页找到!
零是有理数中的一个,那么当p等于零时,是否能找到一个和零互为质数的数呢,如果不能的话,那么这个定义是不是有问题呢?如果能的话,

Answer 1

严格来讲这个定义是有问题的.“互质”的前提是两个数都为大于1 的正整数,即2,3,4.才能谈得上互质.有理数指所有整数和无限循环小数（即分数）的集合,由于整数也可用分数形式表示,所以教材用了p/q的写法.但它的表述有问题（如当q为0或者p,q为1或者有负数时）,应该表述为
Q={p/q| p,q为整数,且q≠0}
希望对你有帮助!