如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=150°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，若BM=3，求BC的长．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=150°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，若BM=3，求BC的长．

Answer 1

连接AM，过点A作AO⊥BC于点O．（1分）
∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角），又∠BAC=150°，
∴∠B=∠C=15°（2分）
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AM=BM=3．（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）（3分）
∴∠MAB=∠B=15°（等边对等角），
∴∠AMO=∠B+∠MAB=30°．（4分）
又∵AO⊥BC，
∴OA=(1)/(2)