四个不同的自然数和为2013，那么这四个自然数的最小公倍数最小是．

Question

四个不同的自然数和为2013，那么这四个自然数的最小公倍数最小是___．

Answer 1

设最小公倍数为x，四个数分别为(x)/(a)，(x)/(b)，(x)/(c)和(x)/(d)．
那么(x)/(a)+(x)/(b)+(x)/(c)+(x)/(d)=x((1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c)+(1)/(d))=2013=3×11×61．
要使x尽量小，那么(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c)+(1)/(d)尽量大．
即a，b，c，d尽量小，那么考虑(1)/(1)+(1)/(2)+(1)/(3)+(1)/(4)=(25)/(12)．
那么(25)/(12)x=2013，x不是整数，舍去．
再考虑(1)/(1)+(1)/(2)+(1)/(3)+(1)/(5)=(61)/(30)，
(61)/(30)x=2013，得x=990．满足条件．
综上所述最小公倍数是990．
故答案为：990．