二维随机变量的概率密度为这道题,求详细步骤,谢谢啦

Question

二维随机变量的概率密度为这道题,求详细步骤,谢谢啦

 

Answer 1

1)
一个给定区域内的均匀分布
x=1,y=0,y=2x围成的三角形面积=1*2/2=1
所以C=1
2)
两个区域没有交集,联合密度为0
3)
fx(x)=∫ (0~2x) 1 dy= 2x (0fy(y)=∫ (y/2~1) 1 dx= 1-y/2 (04)
E(X)=∫(0~1) 2x² dx=2/3
E(Y)=∫(0~2)y-y²/2 dy=4/2-8/6=2-4/3=2/3
5)
由於fx(x)*fy(y)不等於f(x,y),X,Y不独立