请帮我写出“微分方程ydx+xdy=0的通解为xy=c”的解题步骤,本人的悟性差,如果我弄懂了,我会根据情况最佳分数

Question

请帮我写出“微分方程ydx+xdy=0的通解为xy=c”的解题步骤,
本人的悟性差,如果我弄懂了,我会根据情况最佳分数

Answer 1

两种做法：
1.全微分法
∵d（xy）=xdy+ydx
∴d（xy）=0
∫d（xy）=∫0dx
故 xy=C,（C是积分常数）.
2.分离法
∵ydx+xdy=0
∴dy/y=-dx/x
∫dy/y=-∫dx/x
ln|y|=-ln|x|+lnC,（C是积分常数）
ln|y|=ln|C/x|
y=C/x
故 xy=C,（C是积分常数）.