Randomlycutalinesegmentintothreepieces.Whatistheprobabilitythatthesethreepiecescanformatriangle?随机地将一直线段分成三段.这三段可以形成三角形的概率为多大?

Question

Randomly cut a line segment into three pieces.What is the probability that these three pieces can form a triangle?
随机地将一直线段分成三段.这三段可以形成三角形的概率为多大?

Answer 1

设线段（0,a)任意折成三段长分别为x,y,a-x-y,显然有x>0,y>0,a-x-y>0,满足这三个约束条件的(x,y)在平面直角坐标系中的可行域为一个直角三角形,其面积为:(1/2)a^2.
三段长能构成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边,也就是：
x+y>a-x-y,a-x-y+x>y,a-x-y+y>x同时成立
即 x+y>a/2,y