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经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度υ(千米/小时)之间的函数关系为:y=920υυ2+3υ+1600(υ>0).(1)在该时段内,当汽车的
题目详情
经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度υ(千米/小时)之间的函数关系为:y=
(υ>0).
(1)在该时段内,当汽车的平均速度υ为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(保留分数形式)
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?
920υ |
υ2+3υ+1600 |
(1)在该时段内,当汽车的平均速度υ为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(保留分数形式)
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?
▼优质解答
答案和解析
(1)依题意,y=
=
≤
,
当且仅当v=
,即v=40时,上式等号成立,
∴ymax=
(千辆/时).
∴如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时,则汽车的平均速度应大于25km/h且小于64km/h.当v=40km/h时,车流量最大,最大车流量约为
千辆/时;
(2)由条件得
>10,
整理得v2-89v+1600<0,
即(v-25)(v-64)<0.解得25<v<64.
920υ |
υ2+3υ+1600 |
920 | ||
3+(v+
|
920 |
83 |
当且仅当v=
1600 |
v |
∴ymax=
920 |
83 |
∴如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时,则汽车的平均速度应大于25km/h且小于64km/h.当v=40km/h时,车流量最大,最大车流量约为
920 |
83 |
(2)由条件得
920υ |
υ2+3υ+1600 |
整理得v2-89v+1600<0,
即(v-25)(v-64)<0.解得25<v<64.
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