已知一次函数f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）（x+m），且f（f（x））=16x+5（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）在（1，+∞）上单调递增，求实数m的取值范围．

Question

已知一次函数f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）（x+m），且f（f（x））=16x+5
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）在（1，+∞）上单调递增，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）设f（x）=kx+b，
∵一次函数f（x）是R上的增函数，
∴k>0，
则f（f（x））=k（kx+b）+b=k²x+kb+b=16x+5，
∴

k2=16

kb+b=5

，解得k=4，b=1．
∴f（x）=4x+1．
（2）g（x）=（4x+1）（x+m）=4x²+（4m+1）x+m，
∴g（x）图象开口向上，对称轴为x=-(4m+1)/(8)，
∵g（x）在（1，+∞）上单调递增，
∴-(4m+1)/(8)≤1，解得m≥-(9)/(4)．