关于微分方程中Euler-CauchyEquation形如x^2d^2y/dx^2+axdy/dx+by=0的微分方程为何其特征方程是m^2+(a-1)m+b=0为什么m前乘的是a-1不是a呢

Question

关于微分方程中Euler-Cauchy Equation
形如 x^2 d^2y /dx^2 +ax dy/dx+by=0 的微分方程
为何其特征方程是 m^2+(a-1)m+b=0
为什么m前乘的是a-1 不是a呢

Answer 1

因为设y=x^m为其解,则m(m-1)x^m+amx^m+bx^m=0,m(m-1)+am+b=0,也就是m²+(a-1)m+b=0