已知圆O的直径AB=12cm,P为OB的中点,过P作弦CD与AB相交成30°角,求弦CD的长.我能明白就可以会不会有别的可能？30°的位置不同，结果是不是也不同？

Answer 1

1楼的方法正确,答案有误. 
几何图形见附图. 
AO=BO=CO=R=6cm,PO=(1/2)R=3, 
过O作CD的垂直平分线交CD于E, 
在Rt△OEP中,∠EPO=30°,∴OE=(1/2)OP=R/4=3/2cm. 
在Rt△COE中, 
CE=√[(CO)^2-(OE)^2] 
=√[6^2-(3/2)^2)=[√(144-9)]/2=(√135)/2, 
CD=2*CE=2*(√135)/2=3√15cm
如果通过P点,那答案是唯一的,但可以作出另外一根完全对称的弦C′D′,弦长是一样的.
但如果通过的点在OB之间游动,那弦长是会有变化的,当在O点时,弦长最长,就是直径;在B点最短,是(√3)R,或是[(√3)/2]的直径.