在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，3为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是．

Question

在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，√(3)为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是______．

Answer 1

已知如下图示：
S_△ABC=(1)/(2)×2×√(3)=√(3)，
阴影部分的扇形面积，
S扇＝(60)/(360)π•√(3)2=(π)/(2)，
则豆子落在扇形ADE内的概率P=(S扇)/(S△ABC)＝((π)/(2))/(√(3))=(√(3)π)/(6)，
故答案为：(√(3)π)/(6)．