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如图延长圆O的直径BA到P,使PA=12 AB 作割线PCD交圆O于C,D 连接AC,BD 若AC=DC 则tanB=
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如图延长圆O的直径BA到P,使PA=1\2 AB 作割线PCD交圆O于C,D 连接AC,BD 若AC=DC 则tanB=
▼优质解答
答案和解析
连 OC、DA、BC.
∵ PA = (1/2)AB
∴ PA = OA = OB = OC
∴ PO :PB = 2 :3
∵ BA 是圆O的直径
∴ ∠BDA = 90°
∵ AC = DC
∴ 弧AC = 弧DC
∴ ∠DBC = ∠CBA
又∵ ∠OCB = ∠CBA
∴ ∠DBC = ∠OCB
∴ BD ‖ OC
∴ △PCO ∽ △PDB
∴OC :BD = PO :PB = 2 :3
∴ BD = (3/2)OC
∴ BD的平方 = (9/4)× OC的平方
在Rt△BDA 中,∵ BD的平方 + DA的平方 = BA的平方
∴ DA的平方 = BA的平方 -- BD的平方
= (2×OC)的平方 -- (9/4)× OC的平方
= (7/4)× OC的平方
∴ DA的平方 / BD的平方 = [(7/4)× OC的平方 ] / [ (9/4)× OC的平方 ]
= 7/9
∴ DA :DB = √7 :3
∴tanB=DA :DB = √7 :3
∵ PA = (1/2)AB
∴ PA = OA = OB = OC
∴ PO :PB = 2 :3
∵ BA 是圆O的直径
∴ ∠BDA = 90°
∵ AC = DC
∴ 弧AC = 弧DC
∴ ∠DBC = ∠CBA
又∵ ∠OCB = ∠CBA
∴ ∠DBC = ∠OCB
∴ BD ‖ OC
∴ △PCO ∽ △PDB
∴OC :BD = PO :PB = 2 :3
∴ BD = (3/2)OC
∴ BD的平方 = (9/4)× OC的平方
在Rt△BDA 中,∵ BD的平方 + DA的平方 = BA的平方
∴ DA的平方 = BA的平方 -- BD的平方
= (2×OC)的平方 -- (9/4)× OC的平方
= (7/4)× OC的平方
∴ DA的平方 / BD的平方 = [(7/4)× OC的平方 ] / [ (9/4)× OC的平方 ]
= 7/9
∴ DA :DB = √7 :3
∴tanB=DA :DB = √7 :3
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