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如图,直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B、C两点,OB∶OC=1∶2.(1)求B点的坐标和k的值;(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关

题目详情
如图,直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B、C两点,OB∶OC=1∶2.
(1)求B点的坐标和k的值;
(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式;
(3)探索:
①当点A运动到什么位置时,△AOB的面积是 ;
②在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△POA是等腰三角形.若存在,请写出满足条件的所有P点的坐标;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1) 直线y=kx-1与x轴y轴分别交于B,C两点,则C点坐标为(0,-1),因为ob:oc=1:2 ,oc为1则ob为1/2,即b点坐标为(1/2,0) 将BC两点代入直线y=kx-1中 求得k=2
(2.) s=1/2*ob*x=1/4*(2x-1)
(3) 以OA为底时
过A点做与X轴的垂线,设焦点为D.则由已知得OC =CA=1
易知OA=根号二(抱歉不会打根号...)
因为PA=PO 得
根号【(X-1)的平方 +(0-1)的平方】=x
得X=1或X=2
以PA为底时
有OA=OP 得 x的绝对值=根号2
得x=根号2 或 x=-根号2
以PO为底时,
有AO=AP 得 根号2=根号【(x-1)的平方+(0-1)的平方】
得X=0(舍去) 或 X=2
综上所述;存在P(1,0)(2,0)(根号2,0)(-根号2,0)四种情况.