△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,延长CE到G,使CG=AB,若∠BCE=45°,求证:F、G关于AB对

Question

△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,延长CE到G,使CG=AB,若∠BCE=45°,求证:F、G关于AB对

Answer 1

连结AF,延长AF交BC于H,则AH⊥BC
∵∠BCE=45º,∴∠ABC=∠BAH=∠BCE=45º,BE=CE
∵AB=CG===>AB-BE=CG-CE===>AE=GE===>∠G=∠GAE=45º
∵∠ABD+∠BAC=∠ACE+∠BAC=90º===>∠ABD=∠ACE
∴△ABF≌△GCA===>AG=AF
∴Rt△AEG≌Rt△AEF===>GE=FE
∴F、G关于AB对称