数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数)求数列｛bn｝的通项公式

Question

数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数)
求数列｛bn｝的通项公式

Answer 1

因为an=5Sn+1
所以a(n-1)=5S(n-1)+1
所以an-a(n-1)=5Sn+1-[5S(n-1)+1]
所以an-a(n-1)=5[Sn-S(n-1)]=5an
所以an/a(n-1)=-1/4
即数列{an}是以公比为-1/4,首项为a1的等比数列
又因为a1=5S1+1=5a1+1
所以a1=-1/4
所以an=a1(-1/4)^(n-1)=(-1/4)^n
所以bn=(4+(-1/4)^n)/[1-(-1/4)^n]
希望楼主采纳我的解法,因为我需要采纳率.