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已知{an}为等差数列,公差d≠0.{an}中一部分项组成的数列ak1,ak2,…,akn,…恰为等比数列,其中k1=1,k2=7,k3=31.1求kn2记Tn=k1+k2+…+kn已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+21令bn=2^n an,求数列{bn}的通项
题目详情
已知{an}为等差数列,公差d≠0.{an}中一部分项组成的数列ak1,ak2,…,akn,…恰为等比数列,其中k1=1,k2=7,k3=31.
1求kn
2记Tn=k1+k2+…+kn
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2
1令bn=2^n an,求数列{bn}的通项公式
2令cn=(n+1)/n)*an,求数列{cn}的前n项和Tn;并判断Tn与(5n)/(2n+1)的大小
1求kn
2记Tn=k1+k2+…+kn
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2
1令bn=2^n an,求数列{bn}的通项公式
2令cn=(n+1)/n)*an,求数列{cn}的前n项和Tn;并判断Tn与(5n)/(2n+1)的大小
▼优质解答
答案和解析
一.
1
(ak2)^2=(ak1)*(ak31)
即:(a7)^2=(a1)*(a31)
即:(a1+6d)^2=(a1)*(a1+30d)
因为d!=0,所以a1=2*d; (!=是不等于)
所以an=(n+1)d
设等比数列的公比为:q
q=a2/a1=3/2
ak1=2*d
所以akn=(ak1)*(3/2)^(n-1)=2d*(3/2)^(n-1)
且akn=((kn)+1)*d
所以2d*(3/2)^(n-1)=((kn)+1)*d
所以kn=2(3/2)^(n-1)-1
2
Tn=2*((3/2)^n-1)/(3/2-1)-n=4*((3/2)^n-1)-n
二
1
Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2 (1)
S(n-1)=-a(n-1)-(1/2)^(n-2)+2 (2)
(1)-(2) 得:
an=a(n-1)-an+(1/2)^(n-2)-(1/2)^(n-1)
化简得:
2an=a(n-1)+(1/2)^(n-1)
所以2^n*an=2^(n-1)*a(n-1)+1
所以bn=b(n-1)+1
b1=2*a1=2*S1=1
所以bn=n
2
an=n/(2^n)
cn=(n+1)/(2^n)
Tn= c1+c2+...cn
= 1/2+2/2^2+...+n/2^n (1)
Tn/2= 1/2^2+2/2^3+...+(n-1)/2^n+n/2^(n+1) (2)
(1)-(2) 得:
Tn/2=1/2+1/2^2+...+1/2^n-n/2^(n+1)
=1/2*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)-n/2^(n+1)
=1-(n+2)/2^(n+1)
Tn=2-(n+2)/2^n
n->无穷大时 Tn(5n)/(2n+1)的情况,
你自己研究吧
仅做参考
1
(ak2)^2=(ak1)*(ak31)
即:(a7)^2=(a1)*(a31)
即:(a1+6d)^2=(a1)*(a1+30d)
因为d!=0,所以a1=2*d; (!=是不等于)
所以an=(n+1)d
设等比数列的公比为:q
q=a2/a1=3/2
ak1=2*d
所以akn=(ak1)*(3/2)^(n-1)=2d*(3/2)^(n-1)
且akn=((kn)+1)*d
所以2d*(3/2)^(n-1)=((kn)+1)*d
所以kn=2(3/2)^(n-1)-1
2
Tn=2*((3/2)^n-1)/(3/2-1)-n=4*((3/2)^n-1)-n
二
1
Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2 (1)
S(n-1)=-a(n-1)-(1/2)^(n-2)+2 (2)
(1)-(2) 得:
an=a(n-1)-an+(1/2)^(n-2)-(1/2)^(n-1)
化简得:
2an=a(n-1)+(1/2)^(n-1)
所以2^n*an=2^(n-1)*a(n-1)+1
所以bn=b(n-1)+1
b1=2*a1=2*S1=1
所以bn=n
2
an=n/(2^n)
cn=(n+1)/(2^n)
Tn= c1+c2+...cn
= 1/2+2/2^2+...+n/2^n (1)
Tn/2= 1/2^2+2/2^3+...+(n-1)/2^n+n/2^(n+1) (2)
(1)-(2) 得:
Tn/2=1/2+1/2^2+...+1/2^n-n/2^(n+1)
=1/2*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)-n/2^(n+1)
=1-(n+2)/2^(n+1)
Tn=2-(n+2)/2^n
n->无穷大时 Tn(5n)/(2n+1)的情况,
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仅做参考
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