如图，在气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，若此时的气球高度是100m，则河流在B，C两地的宽度为200（3−1）200（3−1）．

Question

如图，在气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，若此时的气球高度是100m，则河流在B，C两地的宽度为

200（√(3)−1）

200（√(3)−1）

．

Answer 1

设直线AB与过A点垂直于AB的直线交于点D，
则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=100m
∴CD=(AD)/(tan30°)=100√(3)m．
又∵Rt△ABD中，∠ABD=75°，可得BD=(AD)/(tan75°)=100（2-√(3)）m
∴AB=AD-BD=200（√(3)−1）m
故答案为：200（√(3)−1）m