已知△ABC的三边a，b，c和面积S满足S=a2-（b-c）2，且b+c=8．（1）求cosA；（2）求S的最大值．

Question

已知△ABC的三边a，b，c和面积S满足S=a²-（b-c）²，且b+c=8．
（1）求cosA；
（2）求S的最大值．

Answer 1

（1）由题意得：S＝a2−b2−c2+2bc＝(1)/(2)bcsinA
根据余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA⇒a²-b²-c²=-2bccosA
代入上式得：2bc−2bccosA＝(1)/(2)bcsinA
即   sinA=4-4cosA
代入  sin²A+cos²A=1得：cosA＝(15)/(17)
（2）由（1）得  sinA＝(8)/(17)
∵b+c=8∴c=8-b
∴S＝(1)/(2)bcsinA＝(4)/(17)bc＝(4)/(17)b(8−b)=(4)/(17)(−b2+8b)≤(64)/(17)
所以，面积S的最大值为(64)/(17)