如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（）A.a米B.acotα米C.acotβ米D.a（tanβ-tanα）米

Question

如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（　　）
A. a米
B. acotα米
C. acotβ米
D. a（tanβ-tanα）米

Answer 1

作DE⊥AB于点E．
在直角△AED中，ED=BC=a，∠ADE=α
∵tan∠ADE=(AE)/(DE)，
∴AE=DE•tan∠ADE=a•tanα．
同理AB=a•tanβ．
∴DC=BE=AB-AE=a•tanβ-a•tanα=a（tanβ-tanα）．
故选D．