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如图,在小山的东侧A处有一热气球,以每分钟30m的速度沿着仰角为60°的方向上升,20分钟后升到B处,这时气球上的人发现在A的正西方向俯角为45°的C处有一着火点,求气球的升空点A与着火
题目详情
如图,在小山的东侧A处有一热气球,以每分钟30m的速度沿着仰角为60°的方向上升,20分钟后升到B处,这时气球上的人发现在A的正西方向俯角为45°的C处有一着火点,求气球的升空点A与着火点C的距离(结果保留根号).
▼优质解答
答案和解析
过点B作BD⊥AC于点D,
由题意得:BE∥AC,∠EBC=45°,∠BAD=60°,AB=30×20=600(m),
在Rt△ABD中,BD=AB•sin∠BAD=600×
=300
(m),AD=AB•cos∠BAD=600×
=300(m)
∴∠BCD=∠EBC=45°,
∴∠BCD=∠CBD=45°,
∴CD=BD=300
(m),
∴AC=CD-AD=300
-300(m).
∴气球的升空点A与着火点C的距离为(300
-300)m.
由题意得:BE∥AC,∠EBC=45°,∠BAD=60°,AB=30×20=600(m),
在Rt△ABD中,BD=AB•sin∠BAD=600×
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∴∠BCD=∠EBC=45°,
∴∠BCD=∠CBD=45°,
∴CD=BD=300
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∴AC=CD-AD=300
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∴气球的升空点A与着火点C的距离为(300
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