八（1）班同学上数学活动课，利用直尺和三角尺平分一个角（如图），老师设计了如下方案：方法Ⅰ：如图①，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻

Question

八（1）班同学上数学活动课，利用直尺和三角尺平分一个角（如图），老师设计了如下方案：
方法Ⅰ：如图①，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．
方法Ⅱ：如图②，在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N，作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．
方案Ⅰ、方案Ⅱ是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由．

Answer 1

方法Ⅰ：如图①：
∵在△MCO和△NCO中

MO=NO

CO=CO

MC=CN

，
∴△MCO≌△CNO（SSS），
∴∠AOC=∠BOC；
方法Ⅱ：如图②，在Rt△MOP和Rt△NOP中

OP=OP

MP=NO

，
∴Rt△MOP≌Rt△NOP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
即射线OP为∠AOB的角平分线．