如图所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放在水平地面上，把质量为m的滑块B放在A的斜面上，忽略一切摩擦，求B相对地面的加速度a．并用以下特殊值进行检验：A．当θ°时，B．当θ=90°时，C．

Question

如图所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放在水平地面上，把质量为m的滑块B放在A的斜面上，忽略一切摩擦，求B相对地面的加速度a．并用以下特殊值进行检验：
A．当θ°时，B．当θ=90°时，C．当M≥m时，D．当m≥M时．

Answer 1

图1为A、B物体受力图，用a_x表示物体A的加速度a在水平方向的分量，a_y表示物体A的加速度a在竖直方向的分量，a_M表示物体B的加速度．根据图2和牛顿定律，有
对B：mg-F_Ncosθ=ma_y①F_Nsinθ=ma_x②
对A：F_Nsinθ=Ma_M③a＝√(a2x+a2y)④
图2为AB运动情况分析图，即A、B运动关系示意图．用x表示物体A在水平方向的位移，y表示物体A在竖直方向的位移，s表示物体B的位移，
根据图2，有(y)/(x+s)＝tanθ⑤
并且x＝(1)/(2)axt2y＝(1)/(2)ayt2s＝(1)/(2)aMt2⑥
⑥中3个式子代入⑤得，(ay)/(ax+aM)＝tanθ⑦
根据②③得aM＝ax(m)/(M)⑧
代入⑦式得ay＝ax((m)/(M)+1)tanθ⑨
以上两式及②代入①解得ax＝(gsinθcosθ)/(1+(m)/(M)sin2θ)=10 ⑩
 ⑩代入⑨得出a_y，
再代入④解得a=(gsinθcosθ)/(1+(m)/(M)sin2θ)√(1+((m)/(M)+1)2tan2θ)=(gsinθ)/(1+(m)/(M)sin2θ)√(cos2θ+((m)/(M)+1)2sin2θ)（11）
A．当θ°时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的；
B．当θ=90°时，该解给出a=g，这符合实验结论，说明该解可能是对的；
C．当M≥m时，该解给出a=gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的；
D．当m≥M时，该解给出a=g，这符合预期的结果，说明该解可能是对的．