建立递推公式求S=2^3+5^3+8^3+...+(3n-1)^3

Answer 1

An=S(n)-S(n-1)=(3n-1)^3=27n^3-9n^2+3n-1;
则有S=27(1+2^3+..+n^3)-9(1+2^2+..+n^2)+3(1+2+..+n)-n；
对于1+2^3+..+n^3=[n(n+1)/2]^2；对于1+2^2+..+n^2=1/6*n*(n+1)*(2n+1)；对于(1+2+..+n)=n(n+1)/2；代入化简