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已知f(x)为定义在R上的偶函数,并满足f(x＋2）＝1/f(x),当2≦x≦3,f(x)＝x求f(5.5)
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已知f(x)为定义在R上的偶函数,并满足f(x＋2）＝1/f(x),当2≦x≦3,f(x)＝x求f(5.5)
▼优质解答
答案和解析
解由f(x＋2）＝1/f(x)
得f(x+4)
=f(x+2+2）
=1/f(x+2)
=1/[1/f(x)]
=f(x)
故函数的周期T=4
故f(5.5)
=f(5.5-8)
=f(-2.5)
=f(2.5)
=2.5
得f(x+4)
=f(x+2+2）
=1/f(x+2)
=1/[1/f(x)]
=f(x)
故函数的周期T=4
故f(5.5)
=f(5.5-8)
=f(-2.5)
=f(2.5)
=2.5
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