1.若六位数abcabc恰有16个正约数,这个数的最小值是（）2.设六位数ABCDEF满足FABCDE=F*ABCDEF,请写出这样所有的六位数.3.甲乙两车分别从AB两地出发,相向而行,出发时,甲乙的速度比是5:4,相遇后,甲的

Question

1.若六位数abcabc恰有16个正约数,这个数的最小值是（ ）
2.设六位数ABCDEF满足FABCDE=F*ABCDEF,请写出这样所有的六位数.
3.甲乙两车分别从AB两地出发,相向而行,出发时,甲乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么AB两地相距（）千米.
4.有ABC三组数.A=（1/6,1/12,1/20,1/30,1/42）,B=（1/8,1/24,1/48,1/80）,c=（2.82,2.76,2.18,2.24）,从每组数中各取出一个数,相乘得到一个乘积,所有这80个乘积的总和是（）.

Answer 1

abcabc=1001*abc=7*11*13*abc
abc=100显然不成立,所以abc至少是101
又当abc=101时7*11*13*101恰有16个正约数
所以abcabc最小值是101101
ABCABC
= 1001×ABC
= 7×11×13×ABC
根据约数个数公式,至少把16拆分成3个或3个以上大于1的整数的乘积.
对16 = 2×2×2×2 = （1 + 1）×（1 + 1）×（1 + 1）×（1 + 1）
则问题就等价于求最小的3位质数ABC,就是101
ABCABC = 101101
比101小的三位数只有100 = 2×2×5×5
100100 = 7×11×13×2×2×5×5
因数将有 2×2×2×3×3 = 72个,不符.
综上,最小的有十六个约数的六位数ABCABC是101101.
（补充,要是A、B、C分别表示不同的数字,即数字不能重复,则同法可求ABCABC=103103）
参考：
zhidao.baidu.com/question/200130695.html
（2）设ABCDE=X ,X必为整数,
则有FABCDE=10000*F+XABCDEF=10*X+F
根据题意满足FABCDE=F*ABCDEF
即10000*F+X=F*(10*X+F)X=(10000F-F^2)/(10F-1)
F=1,x=11111；
F=2 X不为整数
F=3 X不为整数
F=4 X不为整数
F=5 X不为整数
F=6 X不为整数
F=7 X不为整数
F=8 X不为整数
F=9 X不为整数
即只有F=1,x=11111即这个数为111111
（3）
设AB两地距离为X千米
相遇后甲乙速度比=5×（1-20%）：4×（1+20%）=4：4.8=5：6
4X/（5+4）+4X/（5+4）÷5×6+10=X
4X/9+8X/15+10=X
两边同时×45
20X+24X+450=45X
450=X
X=450
相遇时,甲行全程的5÷（4+5）=5/9,乙行全程的1-5/9=4/9
相遇后,甲到B地,甲又行了全程的4/9
相遇后甲乙速度比=5×（1-20%）：4×（1+20%）=4：4.8=5：6
所以相遇后,甲到B地,对应的乙又行全程的4/9÷5×6=8/15
所以乙总共行全程的4/9+8/15=44/45
所以AB两地距离10÷（1-44/45）=450千米
（4）因为,(a1+a2+……+an)(b1+b2+……+bn)(c1+c2+……+cn)
展开后的每一项正好是每组数各取一个数的积
(1/6+1/12+1/30+1/42)(1/8+1/24+1/48+1/80)(2.82+2.76+2.18+2.24)
展开后的每一项正好是ABC每组数各取一个数的积,
所以,所有这样的乘积的总和是：
(1/6+1/12+1/30+1/42)(1/8+1/24+1/48+1/80)(2.82+2.76+2.18+2.24) =
你自己算一下吧.