设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|（1）解不等式f（x）＞2；（2）若关于x的不等式a＞f（x）有解，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）令y=|2x+1|-|x-4|，
则y＝

−x−5，x≤−(1)/(2)

3x−3，−(1)/(2)＜x＜4

x+5，x≥4

，
作出函数y=|2x+1|-|x-4|的图象，它与直线y=2的交点为（-7，2）和 ((5)/(3)，2)，
所以|2x+1|-|x-4|＞2的解集为（-∞，-7）∪（(5)/(3)，+∞）．

（2）由图可知f（x）_min为直线y=3x-3与y=-x-5交点的纵坐标，由

y＝3x−3

y＝−x−5

解得y=-(9)/(2)，
∴f（x）_min=-(9)/(2)．
∴要使a＞f（x）有解，则a＞-(9)/(2)．
∴所求的实数a的取值范围为（-(9)/(2)，+∞）． y＝

−x−5，x≤−(1)/(2)

3x−3，−(1)/(2)＜x＜4

x+5，x≥4

−x−5，x≤−(1)/(2)

3x−3，−(1)/(2)＜x＜4

x+5，x≥4

−x−5，x≤−(1)/(2)

3x−3，−(1)/(2)＜x＜4

x+5，x≥4

−x−5，x≤−(1)/(2)

3x−3，−(1)/(2)＜x＜4

x+5，x≥4

−x−5，x≤−(1)/(2)−x−5，x≤−(1)/(2)−x−5，x≤−(1)/(2)1112223x−3，−(1)/(2)＜x＜43x−3，−(1)/(2)＜x＜43x−3，−(1)/(2)111222＜x＜4x+5，x≥4x+5，x≥4x+5，x≥4，
作出函数y=|2x+1|-|x-4|的图象，它与直线y=2的交点为（-7，2）和 ((5)/(3)，2)，
所以|2x+1|-|x-4|＞2的解集为（-∞，-7）∪（(5)/(3)，+∞）．

（2）由图可知f（x）_min为直线y=3x-3与y=-x-5交点的纵坐标，由

y＝3x−3

y＝−x−5

解得y=-(9)/(2)，
∴f（x）_min=-(9)/(2)．
∴要使a＞f（x）有解，则a＞-(9)/(2)．
∴所求的实数a的取值范围为（-(9)/(2)，+∞）． ((5)/(3)555333，2)，
所以|2x+1|-|x-4|＞2的解集为（-∞，-7）∪（(5)/(3)，+∞）．

（2）由图可知f（x）_min为直线y=3x-3与y=-x-5交点的纵坐标，由

y＝3x−3

y＝−x−5

解得y=-(9)/(2)，
∴f（x）_min=-(9)/(2)．
∴要使a＞f（x）有解，则a＞-(9)/(2)．
∴所求的实数a的取值范围为（-(9)/(2)，+∞）． (5)/(3)555333，+∞）．

（2）由图可知f（x）_minmin为直线y=3x-3与y=-x-5交点的纵坐标，由

y＝3x−3

y＝−x−5

解得y=-(9)/(2)，
∴f（x）_min=-(9)/(2)．
∴要使a＞f（x）有解，则a＞-(9)/(2)．
∴所求的实数a的取值范围为（-(9)/(2)，+∞）．

y＝3x−3

y＝−x−5

y＝3x−3

y＝−x−5

y＝3x−3

y＝−x−5

y＝3x−3

y＝−x−5

y＝3x−3y＝3x−3y＝3x−3y＝−x−5y＝−x−5y＝−x−5解得y=-(9)/(2)，
∴f（x）_min=-(9)/(2)．
∴要使a＞f（x）有解，则a＞-(9)/(2)．
∴所求的实数a的取值范围为（-(9)/(2)，+∞）． (9)/(2)999222，
∴f（x）_minmin=-(9)/(2)．
∴要使a＞f（x）有解，则a＞-(9)/(2)．
∴所求的实数a的取值范围为（-(9)/(2)，+∞）． (9)/(2)999222．
∴要使a＞f（x）有解，则a＞-(9)/(2)．
∴所求的实数a的取值范围为（-(9)/(2)，+∞）． (9)/(2)999222．
∴所求的实数a的取值范围为（-(9)/(2)，+∞）． (9)/(2)999222，+∞）．