如图9-2-11所示，水平放置的平行金属导轨宽度为d＝1m，导轨间接有一个阻值为R＝2Ω的灯泡，一质量为m＝1kg的金属棒跨接在导轨之上，其电阻为r＝1Ω，且和导

Question

如图 9-2-11 所示，水平放置的平行金属导轨宽度为 d ＝ 1 m ，导轨间接有一个阻值为 R ＝ 2 Ω 的灯泡，一质量为 m ＝ 1 kg 的金属棒跨接在导轨之上，其电阻为 r ＝ 1 Ω ，且和导轨始终接触良好．整个装置放在磁感应强度为 B ＝ 2 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．现对金属棒施加一水平向右的拉力 F ，使金属棒从静止开始向右运动．求：

图 9-2-11

(1) 若金属棒与导轨间的动摩擦因数为 μ ＝ 0.2 ，施加的水平恒力为 F ＝ 10 N ，则金属棒达到的稳定速度 v ₁ 是多少？

(2) 若金属棒与导轨间的动摩擦因数为 μ ＝ 0.2 ，施加的水平力功率恒为 P ＝ 6 W ，则金属棒达到的稳定速度 v ₂ 是多少？

(3) 若金属棒与导轨间是光滑的，施加的水平力功率恒为 P ＝ 20 W ，经历 t ＝ 1 s 的过程中灯泡产生的热量为 Q _R ＝ 12 J ，则此时金属棒的速度 v ₃ 是多少？

Answer 1

解析　 (1) 由 I ＝ 和 F _安 ＝ BId

可得 F _安 ＝

根据平衡条件可得 F ＝ μmg ＋ F _安

解得 v ₁ ＝ ＝ m/s

＝ 6 m /s

(2) 稳定后 F ＝ μmg ＋

且 P ＝ F v ₂ 　整理得 2 v ＋ 3 v ₂ － 9 ＝ 0

解得 v ₂ ＝ 1.5 m /s

(3) 金属棒和灯泡串联，由 Q ＝ I ² Rt 得灯泡和金属棒产生的热量比 ＝

根据能量守恒 Pt ＝ m v ＋ Q _R ＋ Q _r

解得 v ₃ ＝ ＝ m/s ＝ 2 m /s ( 单杆水平式模型 )

答案　 (1)6 m/s 　 (2)1.5 m/s 　 (3)2 m/s