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证明:如果A是n阶矩阵,r(A)=1,则A^k=tr(A)^(k-1)A。(trA为A的对角线元素和)
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证明:如果A是n阶矩阵,r(A)=1,则A^k=【tr(A)】^(k-1)A。(trA为A的对角线元素和)
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答案和解析
因为r(A)=1,所以A可以表示为一个列向量a=(a1,…,an)与一个行向量b^T=(b1,…,bn)^T的乘积,则A的aij元素为aibj,A^k=(ab^T)^k=a(b^Ta)^(k-1)b^T=(b^Ta)^(k-1)ab^T=(a1b1+…anbn)^(k-1)A=(trA)^(k-1)A
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