要造一个圆柱形水筒,体积为V,问底半径R和高H分别为多少时,才能使表面积最小

Question

要造一个圆柱形水筒,体积为V,问底半径R和高H分别为多少时,才能使表面积最小

Answer 1

V=sh=π*R^2*h 所以H=V/(∏R^2)
表面积 S=2πR^2+2πRH=2π（R^2+RH）将上面的H与R 的关系式带入,得到一个关于R的函数 S=2π（R^2+V/πR） V和π都不是变量,实际上就是算式Y=R^2+1/R的最小值决定着圆柱的表面积.R大于0,实际上是类Y=X^2+1/x的不等式问题
X＞0,Y=(X^2+1)/X=X+1/X≥2
∴函数Y=X^2+1/X的最小值2(X=1时取得)
问题的关键是要照清楚数学模型,就是于此相关的函数