三角形ABC中,E为AB中点,以E为圆心.EB为半径画弧.叫BC于D,连接ED,延长ED到F,使DE=DF,连接FC,求证:角F=角A

Question

三角形ABC中,E为AB中点,以E为圆心.EB为半径画弧.叫BC于D,连接ED,延长ED到F,使DE=DF,连接FC,求证:角F=角A

Answer 1

证明：
连接AD
∵AB是圆E的直径
∴∠ADB=90º
∵AB=AC
∴AD平分∠BAC,AD平分BC【等腰三角形三线合一】
∴∠BAC=2∠BAD,BD=CD
∵DE=DF,∠BDE=∠CDF
∴⊿BDE≌⊿CDF（SAS）
∴∠F=∠BED
∵∠BED=2∠BAD【同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角】
∴∠F=∠BAC