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一个圆台的母线与轴线所在的夹角为30度,两底面半径的比为1:2,侧面展开图是一个半圆环,其面积为54π,求这个圆台的体积以及截得这个圆台的圆锥的体积.
题目详情
一个圆台的母线与轴线所在的夹角为30度,两底面半径的比为1:2,侧面展开图是一个半圆环,
其面积为54π,求这个圆台的体积以及截得这个圆台的圆锥的体积.
其面积为54π,求这个圆台的体积以及截得这个圆台的圆锥的体积.
▼优质解答
答案和解析
我觉得应该先算截得圆台的圆锥体积,具体步骤:
两底面半径的比为1:2,所以两底面周长比为1:2,展开后也就是内弧:外弧=1:2
母线轴线夹角30°则圆锥母线:底面半径=2:1
设内弧所在园半径为r,则外弧所在圆半径也就是母线为2r,外弧所在圆周长为4πr,外弧长2πr
所以扇形圆心角为180°
侧面积s=大扇-小扇=(π(2r)^2)/2-(πr^2)/2=54π
得r=6,圆锥高h=2rcos30°=6√3,圆锥体积=1/3*πr^2h=72√3π,由两底面半径比1:2,体积比1:8,圆台体积=7/8圆锥体积=63√3π不知对否?
两底面半径的比为1:2,所以两底面周长比为1:2,展开后也就是内弧:外弧=1:2
母线轴线夹角30°则圆锥母线:底面半径=2:1
设内弧所在园半径为r,则外弧所在圆半径也就是母线为2r,外弧所在圆周长为4πr,外弧长2πr
所以扇形圆心角为180°
侧面积s=大扇-小扇=(π(2r)^2)/2-(πr^2)/2=54π
得r=6,圆锥高h=2rcos30°=6√3,圆锥体积=1/3*πr^2h=72√3π,由两底面半径比1:2,体积比1:8,圆台体积=7/8圆锥体积=63√3π不知对否?
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