如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，点E，G分别在AD，CD上，连接AF，BF，CF（1）求证：AF=CF；（2）若∠BAF=35°，求∠BFC的度数．

Question

如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，点E，G分别在AD，CD上，连接AF，BF，CF

（1）求证：AF=CF；
（2）若∠BAF=35°，求∠BFC的度数．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，
∴AD=CD，ED=GD，FE=FG．
∴AD-ED=CD-GD．
∴AE=CG．
在△AFE和△CFG中

AE=CG

∠AEF=∠CGF=90°

FE=FG

，
∴△AFE≌△CFG（SAS），
∴AF=CF；

（2） 由（1）得△AEF≌△CGF，
∴∠AFE=∠CFG．
又∵AB∥EF，∠BAF=35°，
∴∠AFE=∠CFG=∠BAF=35°．
连接DF，
∵四边形DEFG是正方形，
∴∠DFG=45°．
∴∠BFC=180°-∠CFG-∠GFD=180°-35°-45°=100°．
即∠BFC=100°．