如图所示(自己画,很简单的),在正方形ABCD中,已知AE平行于BD,DE=DB,DE交AB于F,连接BE.求证,BE=BF.要添线的,最好要用初二的知识.

Question

如图所示(自己画,很简单的),在正方形ABCD中,已知AE平行于BD,DE=DB,DE交AB于F,连接BE.求证,BE=BF.
要添线的,最好要用初二的知识.

Answer 1

过点E作EG垂直BD于G,连接AC交BD于H.
AC和BD是正方形的对角线,
所以AH垂直BD且等于BD的一半.
由于AE和BD平行,EG垂直BD,
所以EG＝AH＝1/2BD＝1/2DE.
在RT△DEG中,EG＝1/2DE
所以角BDE＝30度,
角BED＝角EBD＝（180°－30°）÷2＝75°
所以角EBF＝75°－45°＝30°
所以角BFE＝180°－30°－75°＝75°
所以角BFE＝角BEF,
所以BE＝BF