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求证：顺次连接任意凸四边形各边中点,构成一个平行四边形（用向量的方法证明）
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求证：顺次连接任意凸四边形各边中点,构成一个平行四边形（用向量的方法证明）
▼优质解答
答案和解析
设任意四边形ABCD
连接对角线AC、BD交于O
连接EFGH（E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点）
在三角形ABD中
因为EF是中位线,所以 EH//BD,EH=1/2BD
在三角形BCD中
因为GF是中位线,所以 GF//BD,GF=1/2BD
所以EF平行且等于GF
所以：顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是平行四边形.
连接对角线AC、BD交于O
连接EFGH（E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点）
在三角形ABD中
因为EF是中位线,所以 EH//BD,EH=1/2BD
在三角形BCD中
因为GF是中位线,所以 GF//BD,GF=1/2BD
所以EF平行且等于GF
所以：顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是平行四边形.
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