早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明：正交阵的属于不同特征值的特征向量一定正交.
题目详情
证明：正交阵的属于不同特征值的特征向量一定正交.
▼优质解答
答案和解析
因为Q正交,Q^TQ=E,|Q|=1=λ1λ2……λn
设λ1,λ2为Q的两个不同的特征值,ξ1,ξ2为对应的特征向量
Qξ1=λ1ξ1 (1)
Qξ2=λ2ξ2
（ξ2)^T Q^T=λ2(ξ2)^T (2)
(2)*(1)
[ξ2,ξ1]=λ1λ2ξ2,ξ1]
(λ1λ2-1)[ξ2,ξ1]=0
而|λ1|=|λ2|=1,λ1≠λ2,得
[ξ2,ξ1]=0,
ξ2,ξ1正交
设λ1,λ2为Q的两个不同的特征值,ξ1,ξ2为对应的特征向量
Qξ1=λ1ξ1 (1)
Qξ2=λ2ξ2
（ξ2)^T Q^T=λ2(ξ2)^T (2)
(2)*(1)
[ξ2,ξ1]=λ1λ2ξ2,ξ1]
(λ1λ2-1)[ξ2,ξ1]=0
而|λ1|=|λ2|=1,λ1≠λ2,得
[ξ2,ξ1]=0,
ξ2,ξ1正交
看了 证明：正交阵的属于不同特征值...的网友还看了以下：
已知α1=（1，-2，1）T，α2=（-1，a，1）T依次是三阶不可逆实对称矩阵A的属于的特征值λ 2020-04-12 …
设三阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3,矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是a1=(-1,-1 2020-04-13 …
特征向量题设三阶实对称矩阵A的特征值为1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是a1＝( 2020-04-13 …
选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为 2020-05-14 …
设3阶方阵A的属于特征值1,0,-1的特征向量为p1=(1,1,0)^T,p2=(1,0,1)^T 2020-05-14 …
(附加题)设矩阵A=，若矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求实数 2020-05-14 …
设3阶矩阵A的属于特征值λ1=1的特征向量是a1=（-1,1,1）T,属于特征值λ2=λ3的特征向 2020-05-14 …
已知二阶矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为1-3，属于特征值3的一个特征向量为11，求矩阵A． 2020-05-14 …
设向量α1=(121)Tα2=(112)T都是方阵A的属于特征值λ＝2的特征向量,对向量β=α1+ 2020-05-14 …
设X1,X2,X3分别是矩阵A的属于特征值λ1,λ2,λ3的特征向量,且λ1,λ2,λ3互不相等, 2020-05-17 …