如题五,1图所示刚架,EI为常数,求B点的竖向位移和水平位移

Question

如题五,1图所示刚架,EI为常数,求B点的竖向位移和水平位移

Answer 1

这可以使用加单位力法(我们老师的叫法,专业叫法忘记了)


先建立一个坐标系如下图,建立后不可以更改!



对于BC杆,从B到C,写出弯矩方程M1(x)=qx²/2
对于CA杆(研究CA杆时候去掉BC杆,而BC杆上的均布荷载向C点平移得下图一个力偶M和一个向下的力F,M=qa²/2,F=qa)

从C到A,写出弯矩方程M2(y)=qa²/2


然后,先求B竖向位移
去除均布荷载,在B加上一个大小为1的力F0,方向竖直向下.

用同样的方式,求出BC和CA的弯矩方程M01(x),M02(Y)
然后M(x)=M1(x)*M01(x)/EI,M(Y)=M1(Y)*M01(Y)/EI
x的在bc段上积分(x从0~a)
y的在ca段上积分(y从0~a)
积分得出的两个数相加,就是B的竖向位移,正为与单位力同向,负为与单位力反向.




然后,求横向位移,就是在B处加上单位力,然后同上.






注意一点就是,
刚开始第二幅图你会发现有竖向的力F.
其实,如果要求比较精确,除了加单位力求弯矩方程再相乘积分(也就是以上步骤),也要有加单位力求轴压方程再相乘积分,步骤基本同上,就是弯矩方程换了轴压方程,然后除以EI就换成除以EA.如果要求没有那么精确,或者如你的题目一样,只给出了EI而没有给出EA,轴压引起的位移基本忽略.所以不用求轴压引起的位移.












当然,求这类题目的方法不只这一种.这是其中一个方法而已.