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求证 函数y=x-1分之1在区间(1,正无穷)上为单调减函数
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求证 函数y=x-1分之1在区间(1,正无穷)上为单调减函数
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答案和解析
设x1、x2∈(1,+∞),且x1＜x2,故：1＜x1＜x2
故：x1-1＞0,x2-1＞0,x2-x1＞0
因为f(x1)-f(x2)= 1/(x1-1)- 1/(x2-1)=(x2-x1)/[ (x1-1) (x2-1)] ＞0
故：函数y=1/(x-1)在区间(1,+∞)上为单调减函数
故：x1-1＞0,x2-1＞0,x2-x1＞0
因为f(x1)-f(x2)= 1/(x1-1)- 1/(x2-1)=(x2-x1)/[ (x1-1) (x2-1)] ＞0
故：函数y=1/(x-1)在区间(1,+∞)上为单调减函数
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