求函数f(x)=√[（1-cos2x）/cosx]的单调递增和单调递减区间.是根号下的方程

Question

求函数f(x)=√[（1-cos2x）/cosx]的单调递增和单调递减区间.
是根号下的方程

Answer 1

首先,考虑定义域为cosx>0,解得x∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2),k∈Z.
f(x)=√[(1-cos2x)/cosx]=√[2(sinx)^2/cosx]=√{[2-2(cosx)^2]/cosx}=√[2(1/cosx-cosx)]
由于cosx>0,显然,随着cosx的增大,f(x)单调减小.
于是,f(x)的单调递增区间为[0,2kπ+π/2),k∈Z（随着x的增大,cosx减小,f(x)增大）；单调递减区间为(2kπ-π/2,0],k∈Z（随着x的增大,cosx增大,f(x)减小）.