设数列{an}满足a1=2,an+1=an+1/an,(n∈N).证明：an>根号下2n+1对一切正整数n成立

Question

设数列{an}满足a1=2,an+1=an+1/an,(n∈N).
证明：an>根号下2n+1 对一切正整数n成立

Answer 1

用数学归纳法
a1=2显然大于根号3
若a(k-1)>(2k-1)^0.5
ak=a(k-1)+1/a(k-1)>(2k-1)^0.5+1/(2k-1)^0.5=2n/(2k-1)^0.5>(2k+1)^0.5
故对于n属于正整数,an>(2n+1)^0.5
完了