已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn+Sm=Sn+m，且a1=1，则a2013=．

Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n+S_m=S_n+m，且a₁=1，则a₂₀₁₃=______．

Answer 1

数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n+S_m=S_n+m，且a₁=1，
令m=1，n=2012，
则S₂₀₁₂+S₁=S₂₀₁₃，
∴S₂₀₁₃-S₂₀₁₂=S₁=a₁=1，
又a₂₀₁₃=S₂₀₁₃-S₂₀₁₂，
∴a₂₀₁₃=1．
故答案为：1．