已知等差数列an的前n项和为Sn，若（a2-1）3+5（a2-1）=1，（a2010-1）3+5（a2010-1）=-1，则a2+a2010=S2011=．

Question

已知等差数列a_n的前n项和为S_n，若（a₂-1）³+5（a₂-1）=1，（a₂₀₁₀-1）³+5（a₂₀₁₀-1）=-1，则a₂+a₂₀₁₀=______S₂₀₁₁=______．

Answer 1

由（a₂-1）³+5（a₂-1）=1，（a₂₀₁₀-1）³+5（a₂₀₁₀-1）=-1，可得
0＜a₂-1＜1，-1＜a₂₀₁₀-1＜0
两式相加可得并整理可得，（a₂+a₂₀₁₀-2）[（a₂-1）²+（a₂₀₁₀-1）²-（a₂-1）（a₂₀₁₀-1）+5]=0
由0＜a₂-1＜1，-1＜a₂₀₁₀-1＜0 
可得（a₂-1）²+（a₂₀₁₀-1）²-（a₂-1）（a₂₀₁₀-1）+5＞0
∴a₂+a₂₀₁₀=2
由等差数列的前n项和及等差数列的性质可得，S2011＝(a1+a2011)/(2)×2011＝(2011(a2+a2010))/(2)＝2011
故答案为：2；2011