已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12（n≥2），则a6等于（）A．16B．8C．22D．4

Question

已知正项数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，2a_n²=a_n+1²+a_n-1²（n≥2），则a₆等于（　　）

A．16
B．8
C．2√(2)
D．4

Answer 1

∵正项数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，2a_n²=a_n+1²+a_n-1²（n≥2），
∴a_n+1²-a_n²=a_n²-a_n-1²，
∴数列{a_n²}为等差数列，首项为1，公差d=a₂²-a₁²=3，
∴a_n²=1+3（n-1）=3n-2，
∴a62=3×6-2=16，
∴a₆=4，
故选D．