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已知向量序列：a1，a2，a3，…，an，…满足如下条件：|a1|=4|d|=2，2a1•d=-1且an-an-1=d（n=1，2，3，4，…）．则|a1|，|a2|，|a3|，…，|an|，…中第项最小．
题目详情
已知向量序列：a1，a2，a3，…，an，…满足如下条件：|a1|=4|d|=2，2a1•d=-1且an-an-1=d（n=1，2，3，4，…）．则|a1|，|a2|，|a3|，…，|an|，…中第______项最小．
▼优质解答
答案和解析
∵an-an-1=d，
∴a2-a1=d，
a3-a2=d，
…
an-an-1=d．
累加得，an=a1+（n-1）d．
又|a1|=4|d|=2，2a1•d=-1
∴an2＝a12+(n−1)2d2+2(n−1)a1d
=
−(n−1)+4．
∴当n-1=2，即n=3时，an2最小，即|an|最小．
故答案为：3．
∴a2-a1=d，
a3-a2=d，
…
an-an-1=d．
累加得，an=a1+（n-1）d．
又|a1|=4|d|=2，2a1•d=-1
∴an2＝a12+(n−1)2d2+2(n−1)a1d
=
| (n−1)2 |
| 4 |
∴当n-1=2，即n=3时，an2最小，即|an|最小．
故答案为：3．
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