已知向量序列：a1，a2，a3，…，an，…满足如下条件：|a1|=4|d|=2，2a1•d=-1且an-an-1=d（n=1，2，3，4，…）．则|a1|，|a2|，|a3|，…，|an|，…中第项最小．

Question

已知向量序列：a₁，a₂，a₃，…，a_n，…满足如下条件：|a₁|=4|d|=2，2a₁•d=-1且a_n-a_n-1=d（n=1，2，3，4，…）．则|a₁|，|a₂|，|a₃|，…，|a_n|，…中第______项最小．

Answer 1

∵a_n-a_n-1=d，
∴a₂-a₁=d，
a₃-a₂=d，
…
a_n-a_n-1=d．
累加得，a_n=a₁+（n-1）d．
又|a₁|=4|d|=2，2a₁•d=-1
∴an2＝a12+(n−1)2d2+2(n−1)a1d
=((n−1)2)/(4)−(n−1)+4．
∴当n-1=2，即n=3时，an2最小，即|a_n|最小．
故答案为：3．