三角形ABC的三个顶点的坐标分别是（5.1）（7.-3）（2-8）,求它的外切圆的方程

Question

三角形ABC的三个顶点的坐标分别是（5.1）（7.-3）（2 -8）,求它的外切圆的方程

Answer 1

若A（5,1）,B（7,-3）C（2,-8）
则先各自求出a,b,c（即BC,AC,AB）
a=5√2,b=3√10,c=2√5
再用余弦定理求出cosA或cosB或cosC
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=2/√5
因为2R=a/sinA=b/sinB=c/sinC,sin²C+cos²C=1
sinC=1/√5
2R=10,R=5
即外接圆半径为5
设外接圆方程：(x-a)²+(y-b)²=25
将三个坐标点代入,
解出a=2,b=－3
所以方程为：(x-2)²+(y+3)²=25