函数f（x）=7x3+2x+1，则不等式f（x）+f（x-1）＞2的解集．

Question

函数f（x）=7x³+2x+1，则不等式f（x）+f（x-1）＞2的解集______．

Answer 1

设F（x）=f（x）+f（x-1），
由f′（x）=21x²+2＞0，f′（x-1）=21（x-1）²+2＞0，
得到F′（x）＞0，即F（x）为增函数，
又当x=(1)/(2)时，F（(1)/(2)）=f（(1)/(2)）+f（(1)/(2)-1）=7×（(1)/(2)）³+2×(1)/(2)+1+7×（-(1)/(2)）³+2×（-(1)/(2)）+1=2，
则不等式f（x）+f（x-1）＞2的解集为（(1)/(2)，+∞）．
故答案为：（(1)/(2)，+∞）