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一本书的中间被撕掉了一张,余下的各页码数的和正好是1000,则这本书一共有几页,撕掉的是第几页?

题目详情
一本书的中间被撕掉了一张,余下的各页码数的和正好是1000,则这本书一共有几页,撕掉的是第几页?
▼优质解答
答案和解析
设这本书的页码是从1到n的自然数,正确的和应该是
1+2+…+n=
1
2
n(n+1),
由题意可知,
1
2
n(n+1)>1000
由估算,当n=45时,
1
2
n(n+1)=
1
2
×45×46=1035,1035-1000=35,
根据书页的页码编排,被撕一张的页码应是奇、偶,其和是奇数,35=17+18.所以,这本书有45页,被撕的一张是第17页和第18页.
答:这本书有45页;撕掉的是第17页和第18页.