三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,且(2a-c)cosb=bcosc.求角B的大小如题

Question

三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,且(2a-c)cosb=bcosc.求角B的大小
如题

Answer 1

(2a-c)cosB=bcosC
正弦定理得:
(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
2sinAcosB=sin(B+C)
2sinAcosB=sinA
cosB=1/2
B=60度
(2a-c)cosB=bcosC ……（1）
余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab……(2),代入（1）得
4a^2-2ac*cocB=^2+b^2-c^2……（3）
余弦定理：2ac*cocB=a^2+c^2-b^2……（4）代入（3）得
4a^2cosB=2a^2,即cosN=1/2
在【0,π】内,余弦函数单调.因此,B=π/3.