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难题证明证明n!
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难题 证明
证明n!
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答案和解析
lon n! = log n + log (n-1) + ... + log 1
= 积分（下限1 上限n）lgx dx
= xlg x （下限1 上限n） - 积分（下限1 上限n） dx
= n lg n - (n-1)
< n lg n - n log2 当 n 足够大时, n> n log2 + 1, n-1 > n log2
= n lg n/2
< n lg (n+1)/2
因此 n!
= 积分（下限1 上限n）lgx dx
= xlg x （下限1 上限n） - 积分（下限1 上限n） dx
= n lg n - (n-1)
< n lg n - n log2 当 n 足够大时, n> n log2 + 1, n-1 > n log2
= n lg n/2
< n lg (n+1)/2
因此 n!
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